عملیات معکوس با ترتیب مخالف: این عملیات در حل برخی مسائل ریاضی کاربرد دارد و برای توضیح بهتر این عملیات از یک تئوری به نام <<تئوری کفش و جوراب>> استفاده می کنم:

کفش و جوراب را تصور کنید که می خواهید آن ها را بپوشید،

خب شما اول: جوراب ها را می پوشید.

دوم: کفش هایتان را روی آنها می پوشید.

حال می خواهید آنها را در بیاورید، این یعنی معکوس عمل قبل،

اول: شما کفش هایتان را در می آورید.

سپس: جوراب هایتان را در می آورید.

خب پس در اینجا مخالف ترتیب پوشیدن جوراب و کفش عمل کردید و این همان عملیات معکوس با ترتیب مخالف است.

در ادامه مثالی از کاربرد این تئوری در حل مسئله آورده ایم.

 در یک دنبالۀ معین از اعداد، هر جمله بعد از اولین جمله، توسط حاصل جمع جملۀ قبلی با عدد یک و سپس دو برابر شدن این حاصل جمع بدست می آید. اگر جملۀ سوم این دنباله 18 باشد، کدامیک از اعداد زیر در این دنباله هستند؟

الف )3  ب) 8   ج) 10   د( 16    ز( 34    ه( 38 

  حل: جلو رفتن در دنباله: الف)جمع جمله با عدد یک                ب) دو برابر کردن حاصل جمع

به عقب رفتن در دنباله:  الف) تقسیم بر 2 کردن جمله             ب) کم کردن عدد یک از حاصل تقسیم   

وقتی به عقب می رویم باید <<عملیات معکوس با ترتیب مخالف>> یا <<تئوری کفش و جوراب>> را انجام دهیم. با اِعمال این تئوری بر <<اضافه کردن عدد یک و سپس دو برابر کردن آن>> برای عقب رفتن به این صورت عمل می کنیم که ابتدا تقسیم بر دو کرده سپس حاصل را منهای یک می کنیم.

جملۀ سوم برابر با 18 است یعنی:                 18 =₃ a

ابتدا برگشت به عقب:

 جملۀ دوم:a₂=18/2-1=9-1=8

جملۀ اول:a₁=8/2-1=4-1=3

حال بر می گردیم به جملۀ سوم یعنی a₃=18و این بار در دنباله به جلو می رویم:

 جملۀ  چهارم38=(a₄=2(18+1

پنجم جملۀ 78=(a₅=2(38+1 

پس پنج جملۀ اول دنباله عبارتند از: 3، 8، 18، 38، 78 که در میان گزینه ها 3، 8 و 38 وجود دارند پس پاسخ گزینه های الف، ب و ه می باشد.